Fuga da un buco nero



L'umanità ha visto per la prima volta un buco nero il 10 aprile 2019. Il team Event Horizon Telescope (EHT), che utilizza una rete terrestre di osservatori radio che agiscono in concerto, ha condiviso le immagini catturate da un buco nero apparente con 6.5 miliardi di volte la massa del nostro sole al centro della vicina galassia M87. Questo è stato un risultato mozzafiato: le nostre prime visioni di uno degli oggetti più misteriosi dell'universo, a lungo previsti ma mai "visti" direttamente. Ancora più emozionanti, le immagini e le osservazioni che dovrebbero seguire, stanno iniziando a fornire nuovi indizi su uno dei puzzle più profondi della fisica.

Questo enigma è il "paradosso" di ciò che accade alle informazioni in un buco nero. Studiando questa domanda, i fisici hanno scoperto che la semplice esistenza di buchi neri è incompatibile con le leggi quantistiche-meccaniche che finora descrivono tutto il resto del nostro universo. Risolvere questa incoerenza può richiedere una rivoluzione concettuale profonda quanto il rovesciamento della fisica classica da parte della meccanica quantistica.

I teorici hanno esplorato molte idee, ma ci sono state poche prove dirette per aiutare a risolvere questo problema. La prima immagine di un buco nero, tuttavia, inizia a offrire dati reali per informare le nostre teorie. Le future osservazioni EHT – in particolare quelle che possono mostrare come i buchi neri si evolvono nel tempo – e le recenti rilevazioni di collisioni di buchi neri da parte degli osservatori delle onde gravitazionali potrebbero fornire importanti nuove intuizioni e aiutare a inaugurare una nuova era della fisica.

L'informazione Problema

Sebbene profondamente misteriosi, i buchi neri sembrano essere onnipresenti nel cosmo. Le osservazioni EHT e le misurazioni delle onde gravitazionali sono solo le prove più recenti e più solide del fatto che i buchi neri, nonostante sembrino fantastici, sembrano effettivamente essere reali e notevolmente comuni. Tuttavia la loro stessa esistenza minaccia le basi attuali della fisica. Si ritiene che i principi di base della meccanica quantistica governino tutte le altre leggi della natura, ma quando vengono applicati ai buchi neri portano a una contraddizione, mettendo in luce un difetto nella forma attuale di queste leggi.

Il problema sorge da una delle domande più semplici che possiamo porre sui buchi neri: cosa succede alle cose che cadono in esse? Abbiamo bisogno di un po 'di raffinatezza qui per spiegare appieno. Innanzitutto, secondo le nostre attuali leggi quantomeccaniche, materia ed energia possono spostarsi tra forme diverse: le particelle possono, ad esempio, trasformarsi in diversi tipi di particelle. Ma l'unica cosa che è sacra e mai distrutta è l'informazione quantistica. Se conosciamo la descrizione quantistica completa di un sistema, dovremmo sempre essere in grado di determinare esattamente la sua descrizione quantistica precedente o successiva senza perdita di informazioni. Quindi una domanda più precisa è: cosa succede alle informazioni quantistiche che cadono in un buco nero?

Credito: Amanda Montañez

La nostra comprensione dei buchi neri viene dalla teoria della relatività generale di Albert Einstein, che descrive la gravità come derivante dalla curvatura dello spazio e del tempo; una visualizzazione comune di questa idea è una palla pesante che deforma la superficie di un trampolino. Questa deformazione dello spaziotempo fa piegare le traiettorie di corpi massicci e luce, e noi chiamiamo quella gravità. Se la massa è sufficientemente concentrata in un'area abbastanza piccola, la deformazione spazio-temporale vicina è così forte che la luce stessa non può sfuggire a una regione all'interno di ciò che chiamiamo orizzonte degli eventi: abbiamo un buco nero. E se nulla può viaggiare più veloce della luce, comprese le informazioni, tutto deve rimanere bloccato all'interno di questo confine. I buchi neri diventano doline cosmiche che intrappolano le informazioni insieme a luce e materia.

Ma la storia diventa più strana. Quale potrebbe essere la più grande scoperta di Stephen Hawking è la sua previsione del 1974 che i buchi neri evaporano. Questa scoperta portò anche all'idea sorprendente che i buchi neri distruggessero le informazioni quantistiche. Secondo la meccanica quantistica, coppie di "particelle virtuali" emergono continuamente, ovunque. Tipicamente una tale coppia, costituita da una particella e dalla sua controparte di antimateria, si annichilisce rapidamente, ma se si forma vicino all'orizzonte di un buco nero, una particella potrebbe apparire all'interno di questo confine e l'altra all'esterno. La particella esterna può fuoriuscire, portando via energia. La legge di conservazione dell'energia ci dice che il buco nero ha quindi perso energia, quindi l'emissione di tali particelle provoca la riduzione del buco nero nel tempo fino a quando scompare completamente. Il problema è che le particelle in fuga, conosciute come radiazioni di Hawking, non portano sostanzialmente nessuna informazione su ciò che è andato nel buco nero. Pertanto, i calcoli di Hawking sembrano mostrare che le informazioni quantistiche che cadono in un buco nero alla fine vengono distrutte, contraddicendo la meccanica quantistica.

Questa rivelazione ha iniziato una profonda crisi in fisica. Grandi progressi hanno seguito da tali crisi precedenti. Ad esempio, all'inizio del XX secolo, la fisica classica sembrava prevedere l'inevitabile instabilità degli atomi, in evidente contraddizione con l'esistenza della materia stabile. Questo problema ha giocato un ruolo chiave nella rivoluzione quantistica. La fisica classica implicava che, poiché gli ormoni in orbita all'interno degli atomi cambiano continuamente direzione, emettono continuamente luce, causando loro la perdita di energia e la spirale nel nucleo. Ma nel 1913 Niels Bohr propose che gli elettroni viaggiassero effettivamente solo all'interno di orbite quantizzate e non potessero entrare a spirale. Questa idea radicale aiutò a stabilire le basi della meccanica quantistica, che fondamentalmente riscrisse le leggi della natura. Sempre più sembra che la crisi del buco nero porterà allo stesso modo a un altro cambio di paradigma in fisica.

Alternative quantistiche

Quando Hawking ha previsto per la prima volta l'evaporazione del buco nero, ha suggerito che la meccanica quantistica deve essere sbagliata e che la distruzione delle informazioni è consentita. Tuttavia, i fisici si resero presto conto che questo cambiamento avrebbe richiesto una drastica rottura della legge di conservazione dell'energia, che avrebbe invalidato disastrosamente la nostra attuale descrizione dell'universo. Apparentemente la risoluzione deve essere cercata altrove.

Un'altra idea iniziale era che i buchi neri non evaporano completamente ma invece smettono di restringersi a dimensioni minime, lasciando dietro di sé resti microscopici contenenti le informazioni originali. Ma, gli scienziati hanno capito, se ciò fosse vero, le proprietà di base della fisica quantistica avrebbero predetto instabilità catastrofiche che avrebbero fatto esplodere la materia ordinaria in tali resti, contraddicendo anche l'esperienza quotidiana.

Ovviamente qualcosa è profondamente sbagliato. È allettante concludere che il difetto risieda nell'analisi originale di Hawking e che in qualche modo le informazioni sfuggano a un buco nero che emette radiazioni Hawking. La sfida qui è che questo scenario sarebbe in conflitto con un concetto fondamentale della fisica odierna, il principio di località, che afferma che l'informazione non può spostarsi da un luogo all'altro in modo superluminale, cioè più veloce della velocità della luce. Ma secondo la nostra definizione di buchi neri, il solo il modo di sfuggire a uno è viaggiare più velocemente della luce, quindi se l'informazione sfugge, deve farlo in modo superluminale, in conflitto con la località. Nei quattro decenni trascorsi dalla scoperta di Hawking, i fisici hanno cercato di trovare una scappatoia a questo argomento che rimane all'interno della fisica convenzionale, ma nessuno è emerso.

Il tentativo più vicino è stato una proposta del 2016 di Hawking, Malcolm Perry e Andrew Strominger, che ha suggerito che un errore nell'analisi originale implica che le informazioni non entrano mai completamente in un buco nero ma lascia invece una sorta di impronta nella forma di ciò che chiamavano "capelli morbidi" "Fuori di esso. Un esame più attento sembra chiudere questa scappatoia, e la maggior parte degli esperti non crede che questa possa essere la risposta. In breve, sembrano necessari passi più radicali.

Un'idea ovvia è che esiste una fisica sconosciuta che impedisce ai veri buchi neri di esistere affatto. Il quadro convenzionale della formazione del buco nero dice che quando stelle molto grandi si bruciano e muoiono, la loro massa collassa sotto la forza di gravità in un buco nero. Ma cosa succede se non raggiungono mai quel livello e si trasformano effettivamente in oggetti con un comportamento "migliore"? In effetti, sappiamo che quando le stelle di massa inferiore come il nostro sole si bruciano e collassano, non formano buchi neri e formano invece resti densi, ad esempio nane bianche o stelle di neutroni. Forse alcune leggi sconosciute della fisica impediscono anche alle stelle più grandi di formare buchi neri e invece li portano a diventare una sorta di "residuo massiccio" – qualcosa di più simile a una stella di neutroni che a un buco nero.

Il problema con questo suggerimento è che non possiamo spiegare cosa stabilizzerebbe tali oggetti: nessuna fisica nota dovrebbe impedire il loro continuo collasso sotto gravità, e qualsiasi fisica immaginata che apparentemente richiederebbe una segnalazione superluminale da un lato della materia collassante all'altro. In effetti, possono formarsi grandi buchi neri convenzionali molto materia a bassa densità. Per illustrare, se il buco nero da 6,5 ​​miliardi di massa solare nell'M87 fosse nato dal crollo di una nuvola di polvere (che è teoricamente possibile, sebbene il processo effettivo fosse apparentemente più complesso), sarebbe accaduto quando la polvere avesse raggiunto la densità di aria in cima al monte Everest. (L'aria sopra l'Everest non forma un buco nero, perché non ce n'è abbastanza; uno richiederebbe un accumulato 6,5 miliardi di masse solari.) Alcuni nuovi processi fisici drastici e superluminali dovrebbero prendere il posto di una densità così bassa regime per convertire istantaneamente la nuvola in collasso in un residuo massiccio invece di consentire la formazione di un buco nero.

Un'idea correlata è che qualcosa potrebbe far sì che i buchi neri si trasformino in enormi resti contenenti le informazioni originali dopo che si sono formati ma molto prima che evaporino. Ma ancora una volta, questa storia richiede un trasferimento non locale di informazioni dall'interno del buco nero iniziale al residuo finale.

Nonostante i loro problemi, i fisici hanno esplorato le versioni di entrambi questi scenari. Ad esempio, nel 2003 Samir Mathur ha avanzato una proposta basata sulla teoria delle stringhe, secondo la quale le particelle fondamentali sono stringhe minuscole. La sua idea è che un buco nero si trasformi in un "fuzzball", una specie di residuo massiccio, o che in primo luogo si forma un fuzzball invece di un buco nero. Grazie alla complessa fisica della teoria delle stringhe e alla sua tolleranza per più delle tradizionali quattro dimensioni dello spaziotempo, le fuzzball potrebbero avere una geometria complessa di dimensione superiore; invece del netto confine tradizionale di un buco nero all'orizzonte degli eventi, un fuzzball avrebbe un confine più sfocato e più ampio in cui si incontrano stringhe e geometria di dimensione superiore.

In alternativa, una versione più recente di uno scenario residuo è la proposta che invece di un buco nero con un orizzonte degli eventi, si formi un massiccio residuo con un "firewall" di superficie di particelle ad alta energia in cui l'orizzonte sarebbe. Questo firewall incenerirebbe qualsiasi cosa lo incontrasse, trasformandolo in pura energia che si aggiungeva al firewall. Sia il firewall che la fuzzball, tuttavia, condividono il problema di aver bisogno della violazione della località e gli oggetti risultanti avrebbero altre proprietà che sono molto difficili da spiegare.

Modifica della località

Un filo conduttore nelle proposte di residuo massiccio è che il salvataggio della meccanica quantistica sembra richiedere la violazione del principio della località. Ma farlo con noncuranza dovrebbe essere disastroso quanto la modifica della meccanica quantistica e, di fatto, porta tipicamente a un altro paradosso. In particolare, le leggi della relatività affermano che se invii un segnale più veloce della luce in uno spazio vuoto e piatto, gli osservatori che ti attraversano a una velocità sufficientemente elevata vedranno il segnale tornare indietro nel tempo. Il paradosso sorge perché questa segnalazione superluminale ti consente quindi di inviare un messaggio nel tuo passato, ad esempio, chiedendo a qualcuno di uccidere tua nonna prima della nascita di tua madre.

Anche se questo tipo di risposta sembra contraddire i principi fisici fondamentali, vale la pena dare un'occhiata più da vicino. Modificare la località sembra folle, ma non abbiamo trovato un'alternativa che non lo faccia. La grave natura della crisi del buco nero suggerisce fortemente una soluzione attraverso una sottile violazione del principio della località, che non produce tali paradossi. In altre parole, la meccanica quantistica implica che le informazioni non vengono mai distrutte, quindi le informazioni che cadono in un buco nero dovere alla fine fuggire, possibilmente attraverso una nuova, sottile "delocalizzazione" di informazioni che potrebbe diventare chiara quando possiamo finalmente trovare un modo per unificare la meccanica quantistica e la gravità, uno dei problemi più profondi della fisica odierna. In effetti, abbiamo altri motivi per pensare che una tale sottigliezza possa essere presente. L'idea stessa di informazione localizzata – che può esistere in un luogo e non in un altro – è più delicata nelle teorie che includono la gravità che in quelle che non lo fanno, perché i campi gravitazionali si estendono all'infinito, complicando il concetto di localizzazione.

Se l'informazione sfugge ai buchi neri, potrebbe non richiedere un cambiamento così ovvio e brusco come la formazione di un residuo massiccio, che sia fuzzball, firewall o un'altra variante. La crescente evidenza di buchi neri suggerisce che ci sono oggetti nell'universo che assomigliano e si comportano molto come i buchi neri classici, senza grandi deviazioni dalle previsioni di Einstein. La relatività generale di Einstein è così drasticamente sbagliata nella sua descrizione dei buchi neri, o potrebbero esserci degli effetti più innocui, attualmente sconosciuti, che delocalizzano le informazioni e le permettono di fuoriuscire dai buchi neri, evitando un così drammatico fallimento dell'intera immagine dello spaziotempo?

Nel mio recente lavoro teorico, ho trovato due versioni di tali effetti. In uno, la geometria dello spaziotempo vicino a un buco nero viene modificata, facendola piegare e increspare in un modo che dipende dalle informazioni nel buco nero, ma delicatamente, in modo da non distruggere, ad esempio, un astronauta che cade attraverso il regione in cui l'orizzonte verrebbe normalmente trovato. In questo scenario "forte, non violento", un tale scintillio dello spaziotempo può trasferire le informazioni. È interessante notare che ho anche scoperto che esiste un modo più sottile, intrinsecamente quantico, per consentire alle informazioni di sfuggire al buco nero. In questo scenario "debole, non violento", anche minuscole fluttuazioni quantistiche della geometria dello spaziotempo vicino al buco nero possono trasferire informazioni alle particelle che emanano dal buco. Il fatto che il trasferimento di informazioni sia ancora abbastanza grande da salvare la meccanica quantistica è legato all'enorme quantità di informazioni possibili che un buco nero può contenere. In entrambe le immagini, un buco nero ha effettivamente un "alone quantico" che lo circonda, in cui le interazioni restituiscono informazioni ai suoi dintorni.

In particolare, questi scenari, nonostante sembrino richiedere un viaggio superluminale di informazioni, non producono necessariamente un paradosso della nonna. Le informazioni qui segnalate sono legate all'esistenza del buco nero, che ha una geometria dello spaziotempo diversa da quella dello spazio piatto, cosicché l'argomento precedente sulla comunicazione con il passato non è più valido. Queste possibilità sono allettanti da un'altra prospettiva: il principio della località è anche ciò che proibisce il nostro viaggio più veloce della luce; la meccanica quantistica dei buchi neri sembra dirci che c'è qualcosa di sbagliato nell'attuale formulazione di questo principio.

Riscrivere le leggi della fisica

Finora un tale scenario di alone quantistico non è stato previsto da una teoria più completa della fisica che riconcilia la meccanica quantistica con la gravità, ma è fortemente indicato dalla necessità di risolvere il problema e da ipotesi basate su ciò che vediamo. Se uno scenario del genere è corretto, probabilmente rappresenta una descrizione approssimativa di una realtà più profonda. Le nostre stesse nozioni di spazio e tempo, che sono alla base del resto della scienza, sembrano richiedere una revisione significativa. Il presente lavoro per comprendere i buchi neri potrebbe essere simile ai primi tentativi di modellare la fisica dell'atomo da parte di Bohr e altri. Quelle prime descrizioni atomiche furono anche approssimative e solo successivamente portarono alla profonda struttura teorica della meccanica quantistica. Sebbene modificare la località sembri folle, potremmo trovare conforto notando che le leggi della meccanica quantistica sembravano anche molto folli ai fisici classici alle prese con la loro scoperta.

Data l'immensa sfida nel risolvere la storia dei buchi neri quantistici e la teoria più completa che li descrive, i fisici sono desiderosi di prove sperimentali e osservative che ci aiutino a guidarci. Gli entusiasmanti recenti progressi hanno dato all'umanità due finestre di osservazione diretta sul comportamento del buco nero. Oltre alle immagini dell'EHT dei buchi neri, il Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) e le sue strutture associate hanno iniziato a rilevare le onde gravitazionali dalle collisioni tra i buchi neri apparenti. Queste onde portano con sé informazioni preziose sulle proprietà e sul comportamento degli oggetti che le hanno create.

Da un punto di vista ingenuo, sembra assurdo che l'EHT o LIGO possano rilevare qualsiasi deviazione dalla descrizione dei buchi neri di Einstein. Tradizionalmente, la sua teoria avrebbe dovuto essere modificata solo quando le curvature dello spaziotempo diventano estremamente grandi, vicino al centro di un buco nero; al contrario, le curvature sono molto deboli vicino all'orizzonte di un grande buco nero. Ma la crisi delle informazioni che ho descritto suggerisce diversamente. Gran parte della comunità teorica ha ora raggiunto il consenso sul fatto che sono necessari alcuni cambiamenti alle attuali leggi della fisica per descrivere i fenomeni non solo in profondità all'interno di un buco nero ma fino all'orizzonte. Sembra che abbiamo attraversato il Rubicone. Nel caso del buco nero in M87, la distanza alla quale ci aspettiamo di trovare deviazioni dalle previsioni classiche è diverse volte più grande del nostro sistema solare.

Già LIGO e l'EHT hanno escluso possibilità selvagge che potrebbero essere prese in considerazione nel tentativo di fornire una descrizione logicamente coerente dei buchi neri. In particolare, se i buchi neri fossero stati sostituiti da resti massicci di circa il doppio del diametro del presunto buco nero, avremmo visto segni nei dati di entrambi gli esperimenti. Nel caso dell'EHT, gran parte della luce che ha prodotto l'immagine ormai famosa proviene da una regione circa una volta e mezza il diametro dell'orizzonte degli eventi. E per LIGO, parte del segnale dell'onda gravitazionale che rileviamo è anche prodotto dalla regione in cui gli oggetti in collisione raggiungono allo stesso modo piccole separazioni. Sebbene lo studio di questi segnali sia ancora nelle prime fasi, l'EHT e LIGO hanno rivelato oggetti molto scuri e molto compatti che producono segnali proprio come quelli previsti per i buchi neri non modificati.

Tuttavia, è importante indagare più attentamente questi segnali. Un'analisi sufficientemente accurata potrebbe infatti scoprire ulteriori indizi sulla fisica quantistica dei buchi neri. Anche se non si osservano nuovi effetti, abbiamo quindi informazioni che limitano le possibili descrizioni del loro comportamento quantico.

I resti di diametro sufficientemente grande sono ora esclusi, ma che dire degli scenari residui che modificano la descrizione del buco nero solo molto vicino all'orizzonte? Sebbene una discussione completa richiederebbe una teoria più completa di questi resti – come fuzzball o firewall – abbiamo alcuni indicatori iniziali. In particolare, se questi oggetti avessero raggi appena più grandi del raggio del corrispondente orizzonte del buco nero, allora è probabile che né le osservazioni EHT né LIGO sarebbero in grado di rivelare tale struttura perché pochissima luce o radiazione gravitazionale fuoriesce dalla regione molto vicino L'orizzonte.

Una possibile eccezione è la possibilità di "echi" gravitazionali. Come suggerito per la prima volta nel 2016 da Vitor Cardoso dell'Università di Lisbona, Edgardo Franzin dell'Università di Barcellona e Paolo Pani dell'Università di Roma, se due di questi resti si uniscono per formare un residuo finale che ha proprietà simili, le onde gravitazionali possono riflettersi sulla superficie del residuo unito e potrebbero essere osservate. Mentre la maggior parte degli scenari vicino all'orizzonte sono difficili da escludere attraverso l'osservazione, tuttavia, è difficile spiegare come tali strutture potrebbero essere stabili, invece di crollare sotto il loro stesso peso per formare buchi neri. Certamente, questo è un problema generale per tutti gli scenari di residuo massiccio, ma diventa ancora più difficile in presenza di forze estreme in una tale collisione.

Le prospettive sono migliori per testare alcuni degli scenari in cui le nuove interazioni si comportano come sottili modifiche della geometria dello spaziotempo ma si estendono ben oltre l'orizzonte. Ad esempio, nel forte scenario non violento, l'increspatura dell'alone quantistico di un buco nero può distorcere la luce che passa vicino al buco nero. Se questo scenario è corretto, il luccichio potrebbe causare distorsioni delle immagini dell'EHT che cambiano nel tempo.

Nel mio lavoro con lo scienziato EHT Dimitrios Psaltis, abbiamo scoperto che questi cambiamenti potrebbero avvenire nell'arco di circa un'ora per il buco nero al centro della nostra galassia. Poiché l'EHT combina osservazioni multihour in una media, tali effetti possono essere difficili da vedere. Ma il tempo di fluttuazione rilevante per il buco nero in M87, che è più di 1.000 volte più grande, è più simile a decine di giorni. Questo lavoro suggerisce che dovremmo cercare queste distorsioni usando osservazioni EHT di durata maggiore rispetto alla durata iniziale di sette giorni del progetto. Se l'esperimento avesse riscontrato tali distorsioni, sarebbero stati un indizio spettacolare sulla fisica quantistica dei buchi neri. Se non compaiono, ciò inizierà a indicare lo scenario quantico debole più sottile o qualcosa di ancora più esotico.

Lo scenario debole e non violento è più difficile da testare a causa della relativa piccolezza delle modifiche attese alla geometria. Tuttavia, le indagini preliminari mostrano che questo scenario può alterare il modo in cui le onde gravitazionali vengono assorbite o riflesse, producendo possibilmente una modifica osservabile ai segnali delle onde gravitazionali.

Se uno dei due scenari è corretto, impareremo di più non solo sui buchi neri quantistici, ma anche sulle leggi più profonde della natura. Al momento non comprendiamo appieno come pensare alla localizzazione delle informazioni quando sono presenti campi gravitazionali. La fisica quantistica suggerisce che lo spazio-tempo stesso non è una parte fondamentale della fisica ma si pone invece solo come approssimazione di una struttura matematica più elementare. Le prove degli effetti del buco nero quantistico potrebbero contribuire a rendere questo concetto più concreto.

Per saperne di più, è importante estendere e migliorare le misurazioni EHT e delle onde gravitazionali. Per l'EHT, sarebbe utile avere osservazioni di durata significativamente più lunga, così come immagini di altri obiettivi come il buco nero centrale della nostra galassia, entrambi previsti. Per le onde gravitazionali, più osservazioni con maggiore sensibilità sarebbero utili e saranno assistite quando ulteriori rivelatori entreranno online in Giappone e India, aggiungendo alle strutture esistenti negli Stati Uniti e in Europa. Inoltre, è necessario un forte sforzo teorico complementare per affinare gli scenari, chiarirne meglio le origini e le spiegazioni e valutare più approfonditamente la questione di quanto possano influenzare in modo significativo i segnali EHT o le onde gravitazionali.

Qualunque sia la soluzione alla crisi, i buchi neri contengono indizi cruciali sulla fisica quantistica di base della gravità, nonché sulla natura stessa dello spazio e del tempo. Proprio come con l'atomo e la meccanica quantistica, una migliore comprensione dei buchi neri probabilmente aiuterà a guidare la prossima rivoluzione concettuale in fisica. Le osservazioni EHT e delle onde gravitazionali hanno il potenziale per fornirci informazioni chiave, escludendo gli scenari quantici del buco nero o scoprendo nuovi fenomeni ad essi associati.